Question

16．如图所示，长为L的绳子一端系于O点，另外一端系一质量为m的小球，现将绳子沿水平方向拉直，从M点将小球由静止释放，当期运动到最低点N时绳子恰好被拉断，测得落地点P到O点的水平距离为2L，忽略空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

• A． 小球运动到N点速度大小为$\sqrt{2gL}$
• B． 绳所能承受的最大拉力为2mg
• C． N点离地面的高度为L
• D． 若在ON中点处钉一钉子，绳子就不会被拉断了

Answer 1

分析 由动能定理求的到达最低点的速度，根据牛顿第二定律求的拉力；从最低点物体做平抛运动，根据运动学公式求的时间，根据竖直方向做自由落体运动求得下降高度

解答 解：A、从M到N有动能定理可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，故A正确
B、在N点有：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{L}$解得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{L}=3mg$，故B错误；
C、从N点做平抛运动，故在水平方向匀速运动，x=vt解得：t=$\frac{x}{v}=\frac{2L}{\sqrt{2gL}}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，下落的高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=L$，故C正确；
D、若在ON中点处钉一钉子，小球作圆周运动的半径变短，在N点速度不变，有F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，所需要的向心力变大，即绳的拉力变大，故绳子一定会断，故D错误
故选：AC

点评 本题是向心力知识、牛顿第二定律和平抛运动知识的综合，要正确分析小球的运动过程，把握每个过程的规律