Question

10．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时（　　）

• A． 皮带的最小速度为$\sqrt{gr}$
• B． 皮带的最小速度为 $\sqrt{\frac{g}{r}}$
• C． A轮每秒的转数最少是$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$
• D． A轮每秒的转数最少是$\frac{1}{2π}$$\sqrt{gr}$

Answer 1

分析 当物块恰好被水平抛出时，在皮带上最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出临界速度，再根据线速度与转速的关系求出A轮每秒的转数最小值．

解答 解：A、当物块恰好被水平抛出时，在皮带上最高点时由重力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$．故A正确，B错误；
C、设此时皮带转速为n，则有2πnr=v，得到：n=$\frac{v}{2πr}$=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{r}}$．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题运用牛顿第二定律和圆周运动规律分析临界速度问题．当一个恰好离开另一个物体时两物体之间的弹力为零，这是经常用到的临界条件