Question

如图1所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是（　　）?

图1

A.mgcosα                        B.mgtanα

C.mgcosα                        D.mg

Answer 1

解析：解法一（正交分解法）：对小球受力分析如图2所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N₂正交分解，列平衡方程为 N₁=N₂sinα　mg=N₂cosα

可得：球对挡板的压力N₁′=N₁=mgtanα,所以B正确.

图2

解法二（力的合成法）：如图3所示，小球处于平衡状态，合力为零.N₁与N₂的合力一定与mg平衡，即等大反向.解三角形可得：N₁=mgtanα,所以，球对挡板的压力N₁′=N₁=mgtanα.所以B正确.

图3

解法三（力的分解法）：如图4所示，小球的重力mg的两个分力与N₁、N₂大小相等、方向相反，故N₁=mgtanα，球对挡板的压力N₁′=N₁=mgtanα.所以B正确.

图4

解法四（三角形法则）：如图5所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形.由三角形解得：N₁=mgtanα，故挡板受压力N₁′=N₁=mgtanα.所以B正确.

图5

答案：B