Question

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的a边和b边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v_m(设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为v_t(v_t＜v_m)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由牛顿第二定律知：线框被释放后先做速度增大、加速度逐渐减小的直线运动，当加速度等于零时线框的速度达到最大，此后线框匀速下落． 　　依据二力平衡条件得　① 　　又质量　② 　　安培力的合力　③ 　　电流　④ 　　等效电动势　⑤ 　　线框电阻　⑥ 　　解得最大速度． 　　(2)由牛顿第二定律得　⑦ 　　又　⑧ 　　热功率　⑨ 　　由②③⑥及⑦～⑨得． 　　(3)依据能量守恒定律得　⑩ 　　　 　　由②⑥及⑩解得．