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    用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb?a?．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa?边和bb?边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力设磁场区域在竖直方向足够长）．
    （1）当方框下落的加速度为
    g2
    时，求方框的瞬时速度v1
    （2）方框下落的最大电功率多大？
    （3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．
    分析：（1）方框下落加速度为
    g
    2
     时，根据牛顿第二定律与运动学公式，即可求解．
    （2）分析方框运动的过程，知道当方框匀速运动时速度最大时感应电流大小，再根据焦耳定律求解．
    （3）根据能量守恒定律表示出时间t内方框内产生的热量表达式，再求出恒定电流I0的表达式．
    解答：解：（1）方框质量    m=4LAd
    方框电阻            R=ρ
    4L
    A
    方框下落速度为v时，产生的感应电动势  E=B?2Lv
    感应电流              I=
    E
    R
    =
    BAv
    2ρ
    方框下落过程，受到重力G及安培力F，
    G=mg=4LAdg，方向竖直向下
    安培力F=BI?2L=
    B2AL
    ρ
     v，方向竖直向上
    当方框下落加速度为
    g
    2
     时，根据牛顿第二定律，方框达到速度则为v，
    则mg-F=ma
    因此v=
    2dgρ
    B2
        
    （2）当方框匀速下落时，则有G=F，
    即
    B2AL
    ρ
    vm=4LAd
    方框下落的最大速度    vm=
    4ρdg
    B2
    ，
    则方框的发热功率   P=I2R=Gvm=
    16ρALd2g2
    B2
    （3）根据能量守恒定律，方框重力势能转化动能和电流产生的热量，所以有
     mgh=
    1
    2
    m
    v
    2
    t
    +
    I
    2
    0
    Rt
    I0=
    m
    Rt
    (gh-
    1
    2
    v
    2
    t
    )
    解得：恒定电流I0的表达式     I0=A
    d
    ρt
    (gh-
    v
    2
    t
    2
    )
    答：（1）当方框下落的加速度为
    g
    2
    时，则方框的瞬时速度v=
    2dgρ
    B2
    ；
     （2）方框下落的最大电功率P=
    16ρALd2g2
    B2
    ；
    （3）恒定电流I0的表达式I0=A
    d
    ρt
    (gh-
    1
    2
    v
    2
    t
    )
    ．
    点评：解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
    电磁感应与电路结合的题目，感应电动势是中间桥梁．
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    （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
    （2）若已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．则在同一时间t内，通过方框电流有效值为多少？

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    （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
    （2）当方框下落的加速度为
    g2
    时，求方框的发热功率P；
    （3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．

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    (1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长)；

    (2)当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；

    (3)已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt(vt＜vm)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．

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    （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；
    （2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；
    （3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt＜vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。
       

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