Question

1．用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．
（1）除了图中所示的器材外，下列器材哪个是完成该实验所必须的D？
A．秒表     B．刻度尺     C．天平
（2）按照正确的操作得到如图2所示的纸带．其中打O点时释放重物，A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点．O点到A、B、C距离分别为h₁、h₂、h₃．已知电源频率为f，重物质量为m，当地重力加速度为g．则OB段动能增加量为$\frac{1}{32}$m（h₃-h₁）²f²，重力势能减少量为mgh₂．如果在误差允许的范围内，动能的增加量等于重力势能的减少量，即可验证机械能守恒．
（3）某同学想在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v²-h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．该同学的判断依据是否正确不正确．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的物理器材；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）如果v²-h图象为直线，仅表示合力恒定，与机械能是否守恒无关．

解答 解：（1）打点计时器可以直接记录时间，不需要秒表测量时间，验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两端都有质量，可以约去，不需要天平测量质量．测量点迹间的距离运用刻度尺，故选：B．
（2）B 点的瞬时速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2×2T}$=$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）f}{4}$，OB段动能增加量为△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m×$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}{f}^{2}}{16}$=$\frac{1}{32}$m（h₃-h₁）²f²，重力势能的减小量△E_p=mgh₂．
（4）该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，可得v²=$\frac{2（mg-f）h}{m}$，则此时v²-h图象就是过原点的一条直线．所以要想通过v²-h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g．
故答案为：（1）B（2）$\frac{1}{32}$m（h₃-h₁）²f²；mgh₂ （3）不正确

点评 解决本题的关键知道实验的原理和误差产生的原因，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．