Question

12．真空中，在半径为r的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，EF是一水平放置的感光板．从圆形磁场最右点A垂直磁场射入大量的质量为m、带电荷量为q、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力及重力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（　　）

• A． 粒子只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在EF上
• B． 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
• C． 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
• D． 只要速度满足v=$\frac{Bqr}{m}$，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在EF上

Answer 1

分析 带电粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，若入射方向是向着圆心射入，由几何关系知道；带电粒子离开磁场时的速度方向必沿半径方向．若速度大小满足粒子做匀速圆周运动的半径与轨迹圆的半径相等，由几何关系能证明从A点向任意方向入射的粒子从磁场中射出时必垂直向下．

解答 解：三个选项中均涉及到带电粒子和入射方向沿圆心方向，其运动轨迹如图所示，连接两圆心与两交点，由于O′A⊥OA，从B点射出时，作B点的切线，则O′B⊥OB，所以切线方向必通过圆心O，即出射方向必沿半径方向．
A、由上述结论，当粒子的速度较大时，由半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，则半径较大，偏转角较小，所以粒子有可能打不到屏上，A选项错误．
B、由上述证明，若入射方向与OA成一个夹角时，出射方向必通过圆心，但入射方向是沿着A点切线方向，则带电小球在圆形磁场中做完整的匀速圆周运动，此种情况出射方向不通过圆心，所以选项B正确．
C、速度越大，半径越大，则偏转角越小，由时间公式t=$\frac{α}{360°}×\frac{2πm}{qB}$，则时间越短，选项C错误．
D、若粒子速度满足v=$\frac{Bqr}{m}$，代入半径公式则带电粒子做圆周运动的半径与磁场区域的半径相等，入射点、出射点及两圆心构成菱形，如图所示，射出磁场时的轨迹半径与最右点的磁场半径平行，即出射粒子的速度方向竖直向下，粒子一定垂直打在MN板上，所以选项D正确．
故选：BD

点评 本题的关键点是D选项，若轨迹圆的半径与磁场圆的半径相等，则从同一点入射速率相等的粒子从磁场中射出时，必垂直于磁场圆与入射点的连线，这是磁聚焦的原理反过来应用．