Question

如下图所示，光滑弧形槽AB与粗糙水平面BCD相切于B点．弧形槽高H＝1米，水平面BC两点间的距离s＝1.2米，在C点正上方悬挂一个质量为m的小球，悬线长L＝1米，小球与水平面C点接触，但不产生压力，从弧形槽最高点A释放另一质量为m的铁块，在C点处，铁块与小球发生无机械能损失的正碰，若铁块与水平面BCD之间的动摩擦系数为μ＝0.25．问：

(1)铁块最后停在何处？

(2)要使铁块能通过C点，应如何调节悬线的长度．(只能调整悬点的高度，仍保持球与C点接触，但不产生压力)

Answer 1

答案：
解析：

(1)铁块在弧面上运动时机械能守恒．在BCD面上运动，克服摩擦力做功．与小球碰撞时，两者交换速度(质量相等，且正碰时无机械能损失)，铁块静止在C点，小球做圆弧运动．小球在运动过程中机械能守恒．当小球摆回C点时，再与铁块碰撞，小球静止，铁块以与小球碰撞前的动能反向运动．铁块从弧面上滑下后再与小球碰撞，如此重复，直至铁块静止为止．对铁块的整个运动过程应用动能定理得 　　　　    mgH－μmg＝0，   解得　　    ＝4(米)． 由于铁块不可能越过C点，只能在BC段克服摩擦力做功，所以有 　　　　    Δs＝－ns．  分析可得　　n＝3，Δs＝0.4(米)， 即铁块最终停在距C点0.4米处． 　　(2)要使铁块能越过C点，只能是铁块碰球后，球完成一圆周运动，再碰铁块，设球在圆周的最高点速度为v,在临界状态下有 　　　　　　  mg＝， 设铁块与小球碰前速度为vC，由动能定理 　　　 　mgH－μmgs＝ 小球做圆周运动，机械能定恒： 　　　　    ≥2mg＋mv2 　　∴    ≤　　∴≤0.28m 故应将悬点至少下移0.72m