Question

19．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t．若还已知引力常量G，月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期T，光速c（地球到月球的距离远大于它们的半径）．则由以上物理量可以求出（　　）

• A． 月球到地球的距离
• B． 地球的质量
• C． 月球受地球的引力
• D． 月球的质量

Answer 1

分析 地球到月球的距离远大于它们的半径，可见不考虑它们的半径，根据往返时间及光速可求出往返路程，从而求出月地距离．根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，求出地球的质量．

解答 解：A、因为不考虑地球月球的半径，所以月地距离r=$\frac{ct}{2}$．故A正确；
B、D、设地球的质量为M，月球的质量为m，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{（\frac{2π}{T}）}^{2}$，地球的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}{C}^{3}{t}^{3}\;}{2G{T}^{2}}$，根据公式不能求出月球的质量．故B正确，D错误；
C、由于不能求出月球的质量，所以不能求出月球受到的引力．故C错误．
故选：AB

点评 该题考查万有引力定律的一般应用，解决本题关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$．