Question

【题目】如图所示，一条不可伸缩的轻绳长为ｌ，一端用手握着，另一端系一个小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动．若人手提供的功率恒为Ｐ，求：

（1）小球做圆周运动的线速度大小；

（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．

Answer 1

【答案】（1）ω（2）Ｐ／ω

【解析】（1）小球的角速度与手转动的角速度必定相等均为ω．设小球做圆周运动的半径为ｒ，线速度为ｖ．由几何关系得ｒ＝，ｖ＝ωｒ，

解得ｖ＝ω．

（2）设手对绳的拉力为Ｆ，手的线速度为ｖ，由功率公式得Ｐ＝Ｆｖ＝ＦωR，

∴ ．

小球的受力情况如图所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即

Ｆｓｉｎθ＝ｆ，其中ｓｉｎθ＝Ｒ／，

解得：