Question

16．如图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．

（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板  右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列间隔均匀的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，没5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s₁，s₂，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上做出$\frac{1}{a}$-m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m处应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是远小于小车的质量．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s₁、s₂、s₃．a可用s₁、s₃和△t表示为a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$
图2为用米尺测量某一纸带上的s₁、s₃的情况，由图可读出s₁=2.45cm，s₃=4.70．
由此求得加速度的大小a=1.15m/s²．

（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 （1）根据实验注意事项分析答题；
（2）由图示刻度尺读出其示数；应用匀变速运动的推论求出加速度；
（3）由牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力时，应小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列均匀的点，则此时说明小车做匀速运动；
⑥由牛顿第二定律可知，a=$\frac{F}{m}$；则说明加速度的倒数与m成线性关系；
（2）i探究牛顿第二定律实验时，当小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和车中砝码的总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于小吊盘和盘中物块受到的重力，认为小车受到的拉力不变．
（ii）图示刻度尺可知，s₁=3.70-1.25=2.45cm；s3=12.0-7.30=4.70cm；
由匀变速直线运动的推论：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$=$\frac{4.70-2.45}{2×（0.1）^{2}}$×10^-2=1.12m/s²；
（iii）设小车质量为M，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，则$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
由图示图象可知：k=$\frac{1}{F}$，则拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，则：M=bF=$\frac{b}{k}$；
故答案为：（1）①间隔均匀；⑥线性；
（2）i远小于小车的质量；
ii、$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$；2.45；4.70；1.15；
iii、$\frac{1}{k}$；$\frac{b}{k}$．

点评 本题考查了实验注意事项、刻度尺读数、求加速度、求拉力与小车质量问题，知道实验注意事项、实验原理、应用匀变速直线运动的推论、牛顿第二定律即可正确解题．