Question

19．某质点做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为x=4t+4t²（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）

• A． 第2s内的位移是24 m
• B． 任意相邻的1s内的位移差都是4 m
• C． 任意1s内的速度增量都是4 m/s
• D． 前2s内的平均速度是12m/s

Answer 1

分析 将t=1s代入到x=4t+4t² 中得到第1s内的位移，将t=2s代入到x=4t+4t² 中得到前2s内的位移，第2s内的位移等于前2s的位移减去第1秒的位移；根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$求解前2s内的平均速度；将x=4t+4t² 与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度v₀和加速度a，由推论△x=aT²，研究任意相邻1s内的位移差．速度增量△v=at．

解答 解：A、将t=1s代入到x=4t+4t² 中得到第1s内的位移x₁=8m，将t=2s代入到x=4t+4t² 中得到前2s内的位移x₂=24m，所以第2s内的位移x=x₂-x₁=24-8=16m．故A错误；
B、将x=4t+4t² 与匀变速直线运动的位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a$t² 对照得到：初速度v₀=4m/s，加速度a=8m/s²，则任意相邻1s内的位移差是△x=aT²=8×1²m=8m．故B错误．
C、任意1s内的速度增量△v=at=8×1m/s=8m/s．故C错误．
D、前2s内的位移x₂=24m，所以前2s内的平均速度是：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{24}{2}=12$m/s．故D正确
故选：D

点评 本题考查对匀变速直线运动位移公式的掌握程度和应用能力，以及对加速度的理解能力，常见题型．