Question

6．如图所示，高度相同、底边等长的光滑斜面和光滑曲面固定在水平地面上，两个完全相同的小球A和B分别从两个面的顶端由静止滑向底端，则（　　）

• A． 到达底端时两球的动能相等
• B． 到达底端时两球重力的功率相等
• C． 下滑过程两球重力所做的功不等
• D． 下滑不同高度时两球的机械能相等

Answer 1

分析 物体下滑过程中只有重力做功，W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，根据动能定理或机械能守恒判断到达底端时两球的动能关系，以及机械能关系．重力的功率由公式P=mgvsinα分析．

解答 解：A、设斜面和曲面的高度为h，下滑过程中，根据动能定理得：mgh=E_k，由于m、h都相同，所以到达底端时两球的动能相等．故A正确．
B、由动能定理得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gh}$，知到达底端时两球的速率相等，根据重力的功率公式P=mgvsinα，知由于速度与水平方向的夹角α不等，所以到达底端时两球重力的功率不等．故B错误．
C、根据W_G=mgh，知高度h和小球的质量m均相同，所以重力做功相同．故C错误．
D、取地面为参考平面，可知在顶端时两球的机械能都为mgh，下滑过程中各自的机械能守恒，所以下滑不同高度时两球的机械能相等．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题时，要掌握动能定理或机械能守恒定律，知道重力的瞬时功率公式是P=mgvsinα，而不是P=mgv．