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    如图所示，在光滑固定的水平长杆上套着一个光滑的质量为m的滑环A，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为M=3m的重物B，轻绳长为L．将滑环A固定在水平杆上，给B一个水平瞬时冲量作用，使B向左摆动，且恰好刚碰到水平杆．若滑环A不固定，仍给B以同样大小的冲量作用，在此后的运动过程中，求：
    （1）B离杆最近时的距离；
    （2）B离杆最远时B的速度以及A对杆的压力．
    分析：（1）先研究A固定的情形：B摆动过程中，遵守机械能守恒，可列式求出B摆动的初速度．再研究A不固定的情形：A、B系统在水平方向上动量守恒，在B摆到最高点时离杆最近，此时二者有相等的速度，根据动量守恒和机械能守恒列式求解；
    （2）B离杆最远时应在最低点，运用归纳法研究：运用动量守恒和机械能守恒列式分别求出第1次、第2次…回到最低点时B、A的速度，即可总结规律．根据牛顿第二定律求出绳子对B的拉力，即可求出A对杆的压力．
    解答：解：（1）环A固定时B摆动过程中，由机械能守恒得：
    1
    2
    Mv02    =MgL
    解得B摆动的初速度：
    v
     
    0
    =
    		2gL

    当A不固定，对A、B系统在水平方向上动量守恒，且在B摆到最高点时离杆最近，此时二者有相等的速度v，则：Mv0=（M+m）v
    设B摆到最大高度时离杆的最近距离为h，由机械能守恒得：Mg(L-h)+
    1
    2
    (M+m)v2=
    1
    2
    M
    v
    2
    0

    解以上方程得：h=
    3
    4
    L
    （2）B离杆最远时应在最低点，B从水平冲量作用获得初速度v0后到第1次回到最低点时，B、A速度分别设为v1和v2，此时A的速度达最大值．
    由水平方向动量守恒得：Mv0=Mv1+mv2…①
    由机械能守恒得：
    1
    2
    M
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    M
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    …②
    解以上两方程得：v1=
    1
    2
    v0=
    1
    2
    		2gL
    ，v2=
    3
    2
    v0=
    3
    2
    		2gL

    第2次回到最低点时，B、A速度分别设为
    v
    ′
    1
    和
    v
    ′
    2
    ，同理可得：
     Mv1+mv2=M
    v
    ′
    1
    +m
    v
    ′
    2
    …③
    1
    2
    M
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    =
    1
    2
    M
    v
    ′2
    1
    +
    1
    2
    m
    v
    ′2
    2
    …④
    解以上两方程得：
    v
    ′
    1
    =v0=
    		2gL
    ，
    v
    ′
    2
    =0
    以此类推可知：B奇数次经过最低点时速度为v1=
    1
    2
    v0=
    1
    2
    		2gL
    ，方向向左；偶数次经过最低点时速度为
    v
    ′
    1
    =
    		2gL
    ，方向向左．
    B奇数次经过最低点时绳对B的拉力为T=Mg+M
    (
    v
     
    1
    -v2)    2
    L
    =3mg+M
    (
    		2gL
    )    2
    L
    =9mg    ，环A对杆的压力F=mg+9mg=10mg．
    B偶数次经过最低点时绳对B的拉力为T′=Mg+M
    (
    v
    ′
    1
    -
    v
    ′
    2
    )    2
    L
    =3mg+M
    (
    		2gL
    )    2
    L
    =9mg    ，环A对杆的压力F′=mg+9mg=10mg．
    可见，无论B是奇数次经过最低点还是偶数次经过最低点，环A对杆的压力相等．
    答：
    （1）B离杆最近时的距离是
    3
    4
    L；
    （2）B奇数次经过最低点时速度为v1=
    1
    2
    v0=
    1
    2
    		2gL
    ，方向向左；偶数次经过最低点时速度为
    v
    ′
    1
    =
    		2gL
    ，方向向左．B经过最低点时环A对杆的压力为10mg．
    点评：解决本题关键要把握B离杆最近和最远的条件，运用系统的水平方向动量守恒和机械能守恒列式求解．第2题也可以直接由①②两方程得到两组解：
    v1=
    3
    2
    v0，v2=
    1
    2
    v0
    v1=v0，v2=0
    ，以此同样得出结论．
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