如图16-3-8所示.长木板ab的b端固定一挡板.木板连同挡板的质量为M=4.0 kg.a.b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块.其质量m=1.0 kg.小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10.它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0=4.0 m/s沿木板向前滑动.直到和挡板相撞.碰撞后.小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图16-3-8所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态.现令小物块以初速v₀=4.0 m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相撞.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.

图16-3-8

解析：物块在木板上滑动过程中，摩擦力分别对物块和木板做功.碰撞时，能量有损失，但系统动量守恒.若能求出碰撞前后系统的动能，则可以解决问题.但按题设条件不行，故应从全过程中能量的转化情况来求解.

设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv₀=（m+M）v ①

设全过程损失的机械能为E

E= ②

用s₁表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W₁表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₂表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用s₂表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W₃表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₄表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则

W₁=μmgs₁ ③

W₂=-μmg(s₁+s) ④

W₃=-μmgs₂ ⑤

W₄=-μmg(s₂-s) ⑥

W=W₁+W₂+W₃+W₄ ⑦

用E₁表示在碰撞过程中损失的机械能，则E₁=E-W ⑧

由①—⑧式解得E₁=-2μmgs

代入数据得E₁=2.4 J.

答案：碰撞过程中损失的机械能为2.4 J

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