Question

18．在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图所示，已知它的边长为d．在AB面上方有一单色点光源S，从S发出的光线SP以60°入射角从AB面中点射入，当它从侧面AD射出时，出射光线偏离入射光线SP的偏向角为30°，若光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等．求：
①点光源S到P点距离．
②若AD面右侧为折射率是$\sqrt{3}$的某种液体（其它条件不变），则SP光线经AB面折射后能否从AD面射出？若能则求出折射角，若不能请说明理由．

Answer 1

分析 ①正确画出光路图，根据几何关系和折射定律，结合条件：光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，列方程求解即可．
②比较液体与玻璃砖折射率的大小，判断光线能否在AD面上发生全反射，若不能，由折射定律求解折射角．

解答 解：光路图如图所示，由折射定律知，光线在AB面上折射时有：
  n=$\frac{sin60°}{sinα}$
在BC面上出射时有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由几何关系有：α+β=90°
  δ=（60°-α）+（γ-β）=30°
联立以上各式并代入数据解得：α=β=45°，γ=60°
解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
光在棱镜中通过的距离为 s=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d=$\frac{c}{n}$t
设点光源S到P点的距离为L，有：
L=ct
解得：L=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
答：①点光源S到P点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$d．
②由于液体的折射率 n′＞n，所以SP光线经AB面折射后不能在AD面上发生全反射，即能从AD面射出，设折射角为γ′，则
  nsinβ=n′sinγ′
得 sinγ′=$\frac{nsinβ}{n′}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}sin45°}{\sqrt{3}}$=0.5，γ′=30°
答：
①点光源S到P点距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$d．
②若AD面右侧为折射率是$\sqrt{3}$的某种液体（其它条件不变），则SP光线经AB面折射后能从AD面射出，折射角是30°．

点评 解答本题的关键是正确画出光路图，掌握全反射的条件和折射定律，依据几何关系和相关物理知识进行求解．