Question

8．如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨平面在直线OO′左、右两侧的区域分别处在方向相反与轨道平面垂直的匀强磁场中，设左、右区域的磁场的磁感强度的大小分别为B₁和B₂，一根金属棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好，棒和导轨的电阻均不计．金属棒ab始终在水平向右的恒定拉力F的作用下，在左边区域中恰好以速度v₀做匀速直线运动，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 若B₂=B₁时，棒进入右边区域后仍以速度v₀作匀速直线运动
• B． 若B₂=B₁时，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$作匀速直线运动
• C． 若B₂=2B₁时，棒进入右边区域后先做减速运动，最后以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$作匀速直线运动
• D． 若B₂=2B₁时，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度4v₀作匀速直线运动

Answer 1

分析 金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡，当B₂=B₁时，棒进入右边区域后，分析感应电动势与感应电流有无变化，来确定安培力有无变化，判断棒做什么运动．当B₂=2B₁时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线产生的感应电动势和感应电流增大，先做减速运动，当恒力F与安培力平衡时做匀速直线运动，由平衡条件求解匀速直线运动的速度．

解答 解：A、B、据题，金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡．
当B₂=B₁时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小没有变化，棒所受安培力大小和方向没有变化，与恒力F仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v₀做匀速直线运动．故A正确，B错误．
C、D、当B₂=2B₁时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流增大，所受的安培力增大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒匀速运动速度大小为v．由题在左侧磁场中，有：$F=\frac{{{B}_{1}}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，在右侧磁场中，有F=$\frac{{{B}_{2}}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由于B₂=2B₁，v=$\frac{1}{4}{v}_{0}$，即棒最后以速度$\frac{1}{4}{v}_{0}$做匀速直线运动．故C、D错误．
故选：A．

点评 对于切割磁感线情况，安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$作为重要推论可以运用，特别是做选择题不要解题过程，这个结论可以直接运用．根据分析安培力的变化，判断棒的运动情况．