Question

7．做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，已知AB之间的距离与BC之间的距离相等．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20m/s和30m/s，根据以上所给的条件，可以求出（　　）

• A． 质点在AC段的运动时间
• B． 质点在AC段的平均速度
• C． 质点的加速度
• D． 质点在C点的瞬时速度

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式求出质点在AC段的平均速度，结合匀变速直线运动的公式和推论分析能否求出加速度和AC段的时间．

解答 解：A、设AB=BC=x，加速度为a，运动到A点的速度为v₀，运动的时间分别为：t₁和t₂，则有：$\frac{x}{{t}_{1}}$=20m/s
$\frac{x}{{t}_{2}}$=30m/s
x=v₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²
2x=v₀（t₁+t₂）+$\frac{1}{2}$a（t₁+t₂）²
5个未知数，4个方程，故无法求解质点在AC段运动的时间t₁、质点的加速度a、质点在AC段的发生位移x；故AC错误
B、质点在AC段的平均速度为$\overline{{v}_{AC}}=\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}=24m/s$，
根据匀变速直线运动规律得一段过程中平均速度等于该过程中初末速度和的一半，即$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，
质点在这个过程：$\overline{{v}_{AC}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$=24m/s
质点在AB段：$\overline{{v}_{AB}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=20m/s
质点在BC段：$\overline{{v}_{BC}}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$=30m/s
解得v_C=34m/s，故BD正确
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．