Question

已知地球绕太阳公转的轨道半径是r，公转周期为T．（万有引力常量G已知）试求：（字母表示）
（1）太阳的质量是多少？
（2）如果地球的质量为m，那么太阳对地球的万有引力为多大？

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，化简可得太阳的质量M．
根据万有引力等于向心力得：F=m

4π2

T2

r，可得太阳对地球的万有引力．

解答：解：（1）设太阳的质量为M，地球的质量为m，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得M=

4π2r3

GT2

．
（2）根据万有引力等于向心力得：F=m

4π2

T2

r=

4π2rm

T2

答：（1）太阳的质量是

4π2r3

GT2

．
（2）如果地球的质量为m，那么太阳对地球的万有引力为

4π2rm

T2

．

点评：本题要知道地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，要能根据题意选择恰当的向心力的表达．