Question

如图所示，在远离其他天体的地方有两颗星球组成的双星，他们绕连线上的O点做匀速圆周运动，现测得两颗星之间的距离为L，质量之比m₁：m₂=3：2，则可知（　　）

• A．m₁、m₂做圆周运动的周期之比为1：1
• B．m₁、m₂所需的向心力之比为3：2
• C．m₁做圆周运动的半径为

  2L

  5

• D．m₂做圆周运动的半径为

  2L

  5

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．再根据万有引力定理即可求解．

解答：解：A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据T=

2π

ω

可知，周期之比为1：1，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，对m₁有：G

m1m2

L2

=m1a1，对m₂有：G

m1m2

L2

=m2a2，所以

a1

a2

=

m2

m1

=

2

3

，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，对m₁有：G

m1m2

L2

=m1ω2r1，对m₁有：G

m1m2

L2

=m2ω2r2，解得：m₁r₁=m₂r₂，

r1

r2

=

m2

m1

=

2

3

所以r₁=

2

5

L，r₂=

3

5

L，故C正确，D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．