Question

12．如图1所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化，内阻为r的交流电源上，输出端接在理想电流表及阻值为R的负载，变压器原副线圈匝数比值为$\sqrt{r}：\sqrt{R}$；如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是（　　）

• A． 交流电源的效率为50%
• B． 电流表的读数为$\frac{E_m}{{2\sqrt{2}Rr}}$
• C． 负载上消耗的热功率为$\frac{{E}_{m}^{2}}{4r}$
• D． 该交流电源电动势的瞬时表达式为e=E_msin（100πt）

Answer 1

分析 由图可读出最大值，周期，求得?，得出表达式，求得电压有效值可得输出功率，由输出功率与电功率求得效率，

解答 解：A、把变压器和R看做一个整体，等效电阻为R′，则当R′=r时，总功率为P_总=$\frac{{E}_{m}^{2}}{{（\sqrt{2}）}^{2}•2r}$=$\frac{{E}_{m}^{2}}{4r}$ 负载功率为P_负载=$\frac{{E}_{m}^{2}}{8r}$，则其效率为50%．则A正确，C错误；
　　B、电流表的读数为有副线圈电流的有效值：原线圈电流有效值为I₁=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}2r}$，则：${I}_{2}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}{I}_{1}=\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{R}}{I}_{1}$=$\frac{{E}_{m}}{2\sqrt{2Rr}}$，故B错误；
　　D、由图知周期为0.04S，则其ω=$\frac{2π}{T}=50π$，则瞬时值表达式为e=E_msin（50π），故D错误；
故选：A．

点评 本题考查变压器原理，要注意能巧妙应用当R′=r时，输出功率最大，结合闭合电路欧姆定律解决问题；对学生要求交高．