Question

13．静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E=1.0×10³ N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v₀=2.0m/s，质量m=5.0×10^-15 kg、带电量为q=-2.0×10^-16 C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：
（1）微粒打在B板上的动能；
（2）沿什么方向喷出的微粒到B板的时间最短？最短时间是多少？
（3）沿什么方向喷出的微粒能落到B板最远？微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）微粒的重力和所受空气阻力均不计，只有电场力对微粒做功，根据动能定理求微粒打在B板上的动能；
（2）微粒初速度方向垂直于极板向下时，到达B板时间最短．由运动公式求出最短时间．
（4）沿平行于极板方向喷出的微粒能落到B板最远，微粒最后落在B板上所形成的图形为圆，圆的半径等于类似平抛运动的微粒的水平分位移，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式求解分位移公式，即可求得面积．

解答 解：（1）电场力对每个微粒所做的功为 W=qEd
微粒从A板到B板过程，根据动能定理得  W=E_kB-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
则得 E_kB=qEd+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2.0×10^-16×1.0×10³×0.40+$\frac{1}{2}×5×1{0}^{-15}×{2}^{2}$=9×10^-14J
（2）沿垂直于极板方向喷出的微粒到B板的时间最短．
由E_kB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得
  v=$\sqrt{\frac{2{E}_{kB}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×9×1{0}^{-14}}{5×1{0}^{-15}}}$m/s=6m/s
根据运动学公式得  $\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=d
所以微粒到达B板所需的最短时间为 t=$\frac{2d}{{v}_{0}+v}$=$\frac{2×0.4}{2+6}$s=0.1s
（3）沿平行于极板方向喷出的微粒能落到B板最远，根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形．
由牛顿第二定律得：
   a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-16}×1×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-15}}$m/s²=40m/s²
由类平抛运动规律得 
  R=v₀t₁
  d=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
则圆形面积为 S=πR²
联立解得  S=0.25m²．
答：
（1）微粒打在B板上的动能为9.0×10^-14J．
（2）沿垂直于极板方向喷出的微粒到B板的时间最短，最短时间为0.1s．
（3）沿平行于极板方向喷出的微粒能落到B板最远，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形，面积的大小为0.25m²．

点评 本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于要弄清物理情景，建立物理模型，掌握类平抛运动研究的方法：运动的分解法．