Question

【题目】如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数=0.5，取g=10m/s2 ． 求

（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：

m2v0=（m1+m2）v…①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有：

﹣Ft=m2v﹣m2v0 …②

其中F=μm2g…③

联立以三式解得：

代入数据得：t= s=0.24s…④

答：物块在车面上滑行的时间t为0.24s．

（2）解：要使物块恰好不从车厢滑出，须物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v′，则有：

m2v′0=（m1+m2）v′…⑤

由功能关系有：

…⑥

代入数据解得：v′=5 m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5 m/s．

答：要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s．

【解析】（1）物块滑上小车后受到小车的向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，小车受到物块向右的滑动摩擦力而匀加速运动，当两者速度相等时，相对静止一起做匀速运动．对物块和小车组成的系统，满足动量守恒的条件：合外力为零，运用动量守恒求得共同速度，再对小车运用动量定理求解出时间t．（2）要使物块恰好不从小车右端滑出，滑块滑到小车的最右端，两者速度相同，根据动量守恒定律和功能关系结合求解速度v0′．
【考点精析】通过灵活运用功能关系和动量守恒定律，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变即可以解答此题．