Question

（19分）如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示。开始时刻，磁场方向垂直纸面向内（如图），t=0时刻有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v0=2×103m/s。已知带电粒子的比荷为，其它有关数据见图中标示。试求：

（1）时粒子所处位置的坐标（x1，y1）；

（2）带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h；

（3）带电粒子是否还可以返回原点？如果可以，求返回原点经历的时间t′。

Answer 1

（1） （2） （3）可以返回原点，

【解析】

试题分析：（1）由题意知，粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设半径为R，周期为T，由洛伦兹力提供向心力，有： ① （2分）

② （1分）

联解①②并代入数据得： ③ （1分）

比较粒子在磁场中做圆周运动周期T和磁场变化周期可知，粒子在t1时间内运动了三分之一圆周，其圆心为O1，运动轨迹对应的圆心角为120°，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。 ④ （1分）

由图中几何关系有： ⑤ （1分）

⑥ （1分）

联解①⑤⑥并代入数据得： ⑦ （1分）

（2）根据磁场的变化规律知，粒子在磁场的第一个周期后三分之一周期内做圆周运动的方向将发生变化，设其圆心为O2；第二个周期前三分之二周期内做圆周运动的圆心为O3……，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。 ⑧ （1分）

由图中几何关系有： ⑨ （1分）

⑩ （1分）

（1分）

（1分）

联解①⑨⑩并代入数据得： （1分）

（3）可以回到原点； （1分）

由于粒子在磁场中做周期性运动，根据对称性和周期性，作出粒子的部分运动轨迹如图所示。

其中以O1、O3、O5、O7、O9、O11为圆心的运动轨迹所对应的圆心角为120°，每段轨迹对应时间为：

（1分）

以O2、O4、O6、O8、O10、O12为圆心的运动轨迹所对应的圆心角为60°，每段轨迹对应时间为：

（1分）

由图中几何关系，从原点出发到回到原点的总时间为： （1分）

联解③并代入数据得： （1分）若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

考点：本题考查了带电粒子在磁场中的运动、匀速圆周运动。