Question

一辆汽车质量为2×10³kg，在平直公路上由静止开始以恒定加速度启动，最初牵引力为6×10³N，汽车最终以额定功率行驶，全程最大速度为30m/s，此时牵引力为2×10³N，阻力恒定，则在车速为15m/s时汽车发动机功率为

6×10⁴

W；该汽车作匀加速运动的时间为

5

s．

Answer 1

分析：已知汽车的最大速度，而此时牵引力等于阻力；由功率公式可求得最大功率；已知汽车的牵引力，则由功率公式可求得汽车发动机在15m/s时的功率；
汽车恒定加速度启动，则加速度恒定不变；由牛顿第二定律可求得牵引力；而匀加速直线运动只能保持到额定功率；由功率公式可求得匀加速过程的最大速度；再由速度公式可求得匀加速运动的时间．

解答：解：汽车达最大速度，牵引力等于阻力，故阻力F_f=2×10³N，则汽车的额定功率：
P_额=Fv_m=F_fv_m=2×10³×30W=6×10⁴W；
由牛顿第二定律可知，F₁-F_f=ma；则汽车的匀加速直线运动的加速度：a=

(6-2)×103N

2×103Kg

=2m/s²；
则汽车匀加速直线运动的最大速度为：v′=

P

F1

=

6×104

6×103

=10m/s；
故汽车速度为15m/s时，已达到最大功率，故当速度为15m/s时，汽车的功率为6×10⁴W；
由v=at可知，匀加速直线运动的时间为：t=

10

2

s=5s．
故答案为：6×10⁴，5．

点评：本题考查汽车的匀加速启动过程，注意当达到最大功率时，匀加速过程即结束，开始变加速运动．