Question

【题目】如图（1）所示是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的圆管轨道，轨道上端与水平面相切。实验得到进入圆管上端时的水平速度v0的平方和离开圆管时速度的水平分量vx的平方的关系如图（2）所示。一质量为m=0.5kg、体积很小的滑块静止在距离管口L=1m处，滑块与水平面间的动擦因数为μ=0.25。

(1)当滑块以水平速度v0＝2m/s从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是多大？

(2)用大小为F＝5N的水平恒力在水平面上拉动滑块一段距离x后撤去F，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，求x的取值范围。

(3)当滑块以水平速度v0＝4m/s从轨道顶端进入后，当其到达轨道底部时的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）1m>x>0.25m （3）

【解析】

(1)图像得到方程：

将 带入方程即得=4m/s

(2)当v0＝m/s时，vx＝v0

当0<v0<m/s时，水平分速度vx不断增大。

动能定理：

解出

0.25m<x<1.25m

故

1m>x>0.25m

(3)滑块在轨道中运动时机械能守恒，根据机械能守恒定律：

=mgh +

因为平抛轨道是确定的，高度也是确定的，v和vx的夹角是确定的，设v=nvx

= 2gh +

+

由图像可得：

，=10