Question

5．如图，竖直放置的均匀等臂U型导热玻璃管两端封闭，管内水银封有A、B两段气柱，右管水银面高于左管水银面，高度差为h，若环境温度降低，稳定后A、B气柱的压强之比p_A：p_B与降温前相比将变大（选填“变大”、“变小”或“不变”），右管水银面的高度变化△h＜$\frac{h}{2}$（选填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析 水银柱的移动是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改变又是两段空气柱压强变化量的不同造成的，所以必须从压强变化入手，分别使用查理定律和克拉伯龙方程方程解答即可．

解答 解：（1）假设若环境温度降低后，△h不变化，则两部分气体均做等容变化，由查理定律得：
对于左边气体：$△P=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$△T
对于右边气体：$△P′=\frac{{P}_{2}}{{T}_{1}}$△T
而由题意知，P₁＞P₂，
故有：△P＞△P′，
若温度降低，压强都减小，左边气体压强降的多，则水银柱会向下移动，显然原假设错误，△h将减小．
A部分的体积减小，B部分的体积增大．
设A部分的气体的物质的量是n₁，B部分气体的物质的量是n₂，则由克拉伯龙方程得：
P_AV_A=n₁RT；P_BV_B=n₂RT
其中的R为克拉伯龙常数．
则：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{P}_{B}{V}_{B}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
变形得：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}•\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$
由于降温后A部分的体积减小，B部分的体积增大，所以稳定后A、B气柱的压强之比p_A：p_B与降温前相比将变大．
（2）由以上的分析可知，虽然水银柱向下运动，但P_AV_A＞P_BV_B，所以左侧气体的压强仍然大于右侧的压强，所以稳定后左侧的液面仍然低于右侧的液面，所以△h 小于 $\frac{h}{2}$．
故答案为：变大，＜

点评 该题考查查理定律与克拉伯龙方程，假设水银柱不移动，则将研究的问题转化为定容问题，得出水银柱将向下运动，明确压强的变化量的决定要素是解答该题的关键．