Question

【题目】如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2 m，g取10m/s。

(1)摆线能承受的最大拉力为多大?

(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间动摩擦因数μ的范围。

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

试题（1）对CD段运用动能定理，求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律，通过拉力和重力的合力提供向心力求出绳子的拉力．（2）首先找出进入圆弧的临界条件，再据动能定理求摩擦因数的范围．

（1）当摆球由C到D运动过程做圆周运动，摆球的机械能守恒，则有：

摆球在D点时，由牛顿第二定律可得：

联立两式解得：

（2）①小球刚好能通过圆轨道的最高点时，在最高点由牛顿第二定律可得：

小球从D到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得：

解得：≤0.125

②小球进入圆轨道后，小球上升的最大高度满足：h≤R，小球可沿轨道返回。

小球从D点运动到最高处的过程，由动能定理得

﹣μmgs﹣mgh=0﹣mvD2，

解得：μ≥0.35；

要使小球能进入圆轨道，小球到达A点的速度大于零，根据动能定理得

﹣μmgs =m

解得=

所以≤ 0.125或0.35≤