Question

18．如图所示，轻质弹簧原长为l₀=20cm，劲度系数k=1000N/m，现将该弹簧放置在水平桌面上，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接，物块P的质量为0.5kg，AB的长度为s=0.5m，B端与半径R=0.2m的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5，用外力推动物块O，当弹簧被压缩到弹簧长度为l=10cm时，由静止释放，物块P开始沿轨道运动，重力加速度g=10m/s²，弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，式中x指弹簧的形变量．求：
（1）物块P到达B点时的速度的大小；
（2）物块P离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）物体P从被弹簧弹开到滑到B点时的过程中，弹簧的弹性势能转化为物块P的动能和内能，由能量守恒定律求出物块P到达B点时的速度的大小；
（2）由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度．物体P离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求水平距离．
（2）P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，能上升的最高点为C，根据能量守恒定律列式和临界条件求解

解答 解：（1）如图，物体P从被弹簧弹开到滑到B点时的过程中，根据能量守恒定律得
  E_p=μmg•（s-l）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又据题有 E_p=$\frac{1}{2}$k（l₀-l）²=$\frac{1}{2}$×1000×（0.2-0.1）²J=5J
联立解得 v_B=4m/s
（2）物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得
   mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_D=2$\sqrt{2}$m/s＞$\sqrt{gR}$
所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有
  2R=$\frac{1}{2}$gt²
  x=v_Dt
解得 x=0.8m
即落地点与B点间的距离为0.8m．
答：
（1）物块P到达B点时的速度的大小是4m/s；
（2）物块P离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离是0.8m．

点评 正确分析能量是如何转化，分段运用能量守恒定律列式本题的关键．对于平抛运动，常用分解法研究，要掌握分运动的规律，并能熟练运用．