Question

11．如图所示，A、B两物体的质量分别是m₁和m₂，用劲度系数为k的轻弹簧相连，处于竖直静止状态．现对A施加竖直向上的力F将A提起，稳定时B对地面无压力．当撤去F，A由静止向下运动至速度最大时，重力做功为（　　）

• A． $\frac{1}{k}$m₁²g²
• B． $\frac{1}{k}$m₂²g²
• C． $\frac{1}{k}$m₁（m₁+m₂）g²
• D． $\frac{1}{k}$m₂（m₁+m₂）g²

Answer 1

分析 根据胡克定律求出B刚对地面无压力时弹簧的伸长量；再根据平衡条件求出平衡位置弹簧的弹力，再求弹簧的压缩量，最后确定初末位置的高度差，求重力做的功．

解答 解：B对地面恰无压力，弹簧伸长，故kx₁=m₂g，解得此时弹簧的伸长量为：x₁=$\frac{{m}_{2}g}{k}$；
A速度最大时，处于平衡位置，弹簧被压缩，则有：kx₂=m_Ag，解得：x₂=$\frac{{m}_{1}g}{k}$；
故A从静止向下运动至最大速度时，A下降的高度为：h=x₁+x₂；
故重力做功为：W_G=m₁gh=m₁g•（x₁+x₂）=$\frac{1}{k}$m₁（m₁+m₂）g²；
故选：C

点评 本题关键是对物体A的运动情况分析清楚，找出其速度最大的位置，然后进行简单的受力分析并运用胡克定律列式求解，最后根据功的定义求解研究．