Question

3．如图所示，用相同材料做成的质量分别为m₁、m₂的两个物体中间用一轻弹簧连接．今用水平恒力F作用在m₁上，使它们一起向左运动，已知物体与地面间的动摩擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k．求：
（1）弹簧的伸长量x₁；
（2）若地面光滑，求弹簧的伸长量x₂．

Answer 1

分析 （1）当两木块一起运动时，两个物块一起向左匀加速运动，先对整体，由牛顿第二定律求出加速度，再对物块m₂，由牛顿第二定律和胡克定律结合，求弹簧伸长的长度．
（2）若水平面光滑，两个物块一起向左匀加速运动，先对整体，由牛顿第二定律求出加速度，再对物块m₂，由牛顿第二定律和胡克定律结合，求弹簧伸长的长度．

解答 解：（1）若地面粗糙，以两个物块组成的状态为研究对象，则：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
所以：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}-μg$   ①
设弹簧的伸长量x₁对物块m₂，得：kx₁-μm₂g=m₂a  ②
将①代入②，整理得：${x}_{1}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$
（2）若地面光滑，以两个物块组成的状态为研究对象，则：
F=（m₁+m₂）a′
所以：a′=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$   ③
设弹簧的伸长量x₂ 物块m₂，得：kx₂=m₂a′④
将③代入④，整理得：${x}_{2}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$
答：（1）弹簧的伸长量是$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$；
（2）若地面光滑，弹簧的伸长量是$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•\frac{F}{k}$．

点评 本题是牛顿第二定律和胡克定律的综合应用，关键是选择研究对象，分析物体的受力情况．
同时从该题的结论也可以看出，弹簧的弹力的大小以及弹簧的伸长量与地面是否光滑无关．