Question

14．如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上变速运动，当电梯的速度由v₁变为v₂时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体机械能的增量为$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²+mgH
• B． 若电梯减速上升，则物体的机械能一定减少
• C． 若电梯减速上升，则电梯的机械能一定减少
• D． 电梯机械能的增量为$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²+MgH

Answer 1

分析 根据机械能等于动能和重力势能之和分析物体和电梯机械能的增量．根据功能原理分析物体机械能如何变化．

解答 解：A、根据机械能变化量的概念：末机械能减去初机械能，可得，物体机械能的增量为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+mgH．故A错误．
B、当电梯上升时，电梯的底板对物体做正功，由功能原理知物体的机械能一定增加，故B错误．
C、电梯减速上升，动能减少，而重力势能增加，则电梯的机械能不一定减少．故C错误．
D、根据机械能的概念可得，物体机械能的增量为$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²+MgH．故D正确．
故选：D

点评 解决本题时要掌握机械能及其变化量的含义，掌握功能原理：除重力以外的其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，来分析能量如何转化的．