如图所示.匀强磁场的磁感应强度为B.方向竖直向下.在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框.ab边质量为m.其它三边的质量不计．金属框的总电阻为R.cd边上装有固定的水平轴．现在将金属框从水平位置由静止释放.不计一切摩擦.金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd．求:(1)在图中标出ab通过最低位置时.金属框中感应电流方向．(2)求在时间t内金属框中的平均感� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?延庆县一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其它三边的质量不计．金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴．现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd．求：
（1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中感应电流方向．
（2）求在时间t内金属框中的平均感应电动势．
（3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力．

分析：（1）根据右手定则判断产生的感应电流方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律

△Φ

△t

求解．
（3）正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热，根据能量转化和守恒定律求出速度大小．
根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再求出感应电流和安培力．

解答：解：（1）ab通过最低位置时，磁场方向竖直向下，ab运动方向向左，
由右手定则判定：金属框中感应电流方向是dcb′a′d
（2）根据法拉第电磁感应定律：

△Φ

△t

BL2

（3）正方形刚性金属框的重力势能转化为动能和金属框中产生的焦耳热，根据能量转化和守恒定律有
mgL=Q+

mv²
v=

2(mgL-Q)/m

感应电动势E=BLv
瞬时电流的大小为I=

BLv

ab边所受安培力的大小为 F=BIL=

B2L2

2(mgL-Q)

方向：水平向右
答：（1）金属框中感应电流方向是dcb′a′d．
（2）在时间t内金属框中的平均感应电动势是

BL2

．
（3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，ab边通过最低位置时受到的安培力大小是

B2L2

2(mgL-Q)

，方向：水平向右．

点评：本题是电磁感应、电路的综合，关键要掌握右手定则和法拉第电磁感应定律的应用．

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倍，则以下结论中正确的是（　　）

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B．v₁：v₂=41：42

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A．G

(2R)2

B．G