Question

10．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环轨道与粗糙的水平面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左运动，小球与水平面的动摩擦因数μ=0.3，运动S=4.0m后，到达端点A并冲上竖直半圆环轨道（g=10m/s²）．求：
（1）小球到达端点A点时的速度大小；
（2）小球要通过圆环的最高点B，求通过B点的最小速度；
（3）小球在B点所受的压力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面运动过程，由动能定理可以求出到达A点的速度．
（2）应用牛顿第二定律求出小球在B点的临界速度．
（3）从A到B过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达B点的速度，由牛顿第二定律可以求出在B点的支持力，然后求出压力．

解答 解：（1）小球在水平面运动过程，由动能定理得：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入数据解得：v_A=5m/s；
（2）小球在B点速度最小时重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入数据解得：v=2m/s；
（3）从A到B过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•2R，代入数据解得：v_B=3m/s，
在B点，由牛顿第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入数据解得：N=1.25N，由牛顿第三定律可知，
小球对轨道的压力：N′=N=1.25N，方向：竖直向上；
答：（1）小球到达端点A点时的速度大小为5m/s；
（2）小球要通过圆环的最高点B，通过B点的最小速度为2m/s；
（3）小球在B点所受的压力的大小为1.25N．

点评 解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．