Question

静电场与引力场有着非常相似的性质，力的形式都遵从平方反比定律，解答下列问题：

（1）写出万有引力定律和库仑定律中的常数G与K的单位。

（2）某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v₀平抛一个物体，经时间该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体（不计一切阻力，万有引力常量为G）？

（3）如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q，在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力恒量k和重力加速度g，求：A球刚释放时的加速度以及当A球的动能最大时，A球与B点的距离。

Answer 1

（1）N·m²/kg²  、    N·m²·C^-2（2）（3）

解析:

（1）N·m²/kg²  、    N·m²·C^-2

（2）解析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度。设该星球表面处的重力加速度为，由平抛运动可得

      ①     故                 

对于该星球表面上的物体有②所以        

而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有     ③  

由 ①②③式得        ④      

（3）由牛顿第二定律得 mgsinα－F=ma            

         根据库仑定律 F=k                      

                      r=                      

         解得：a=gsinα－                 

   当A球所受合力为零，加速度为零时，速度最大，动能最大。设此时AB间距离为L，

         则： mgsinα= k