Question

【题目】如图所示，xOy直角坐标平面内，在第二象限有沿y轴负方向的匀强电场，一个带正电的粒子从坐标为的P点沿x轴正方向开始运动，恰好从坐标原点O进入第四象限，在x>0的区域存在一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，磁场方向垂直xOy平面(纸面)，粒子经过匀强磁场区域后恰能沿x轴负方向再次通过坐标原点O，已知粒子在匀强电场和匀强磁场中运动的加速度大小均为a，不计粒子重力。求:

（1）粒子第一次通过坐标原点O时的速度；

（2）粒子两次通过坐标原点O的时间间隔；

（3）矩形磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】（1）,；（2）；（3）

【解析】

（1）设粒子第一次通过坐标原点O时速度大小为v，方向与x轴正向夹角为，粒子从P到O时间为t0

由类平抛运动得

联立解得

（2）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r

由解得

设O点到磁场边界的距离为d，由几何关系得

粒子做匀速直线运动时间

粒子在匀强磁场中运动时间

粒子两次通过坐标原点O的时间间隔

解得

（3）由几何关系得，矩形磁场区域的最小面积

解得