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    4．如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点，后面的滑块B恰好能返回P点，已知圆形轨道的半径R=0.72m，滑块A的质量mA=0.4kg，滑块B的质量mB=0.1kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计．求：
    （1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小；
    （2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h；
    （3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．

    分析 （1）滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出滑块A在最高点时的速度．
    （2）由机械能守恒定律求出A在最低点的速度．弹簧将两滑块弹开的过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式．再对两滑块下滑和B滑块上滑的过程，运用机械能守恒定律列式，联立可得h．
    （3）根据机械能守恒定律求释放的弹性势能．

    解答 解：（1）滑块A恰能通过轨道最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
      mAg=mA$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，得 vA=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.72}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$m/s
    （2）滑块A从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得
      2mgR+$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A0}^{2}$
    解得弹簧将两滑块弹开瞬间A的速度 vA0=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.72}$=6m/s
    设两滑块滑到最低点时速度大小为v0，弹簧将两滑块弹开瞬间A的速度大小为vB0．
    两滑块一起下滑的过程，根据机械能守恒得
      （mA+mB）gh=$\frac{1}{2}$（mA+mB）v02
    解得：v0=$\sqrt{2gh}$
    B上滑的过程，由机械能守恒得
      mBgh=$\frac{1}{2}$mBvB02
    解得：vB0=$\sqrt{2gh}$
    则得 v0=vB0．
    弹簧将两滑块弹开过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
      根据动量守恒定律得：
    （mA+mB）v0=mAvA0-mBvB0
    解得 v0=4m/s
    由v0=$\sqrt{2gh}$得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=0.8m
    （3）设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为EP，对于弹开的过程，由机械能守恒定律得：
      $\frac{1}{2}$（mA+mB）v02+EP=$\frac{1}{2}$mAvA02+$\frac{1}{2}$mBvB02
    解得：EP=4J
    答：
    （1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小是$\frac{6\sqrt{5}}{5}$m/s；
    （2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h是0.8m；
    （3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能是4J．

    点评 本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；要注意弹簧弹开滑块的过程，遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律，列动量守恒定律方程时要注意速度的方向．

    练习册系列答案
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