Question

【题目】（1）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。

a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；

b．分析说明小球对木板的作用力的方向。

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示。图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a．光束①和②强度相同；

b．光束①比②强度大。

Answer 1

【答案】（1）a．，，方向沿y轴正方向b．沿y轴负方向（2）a．两光束对小球的合力的方向沿SO向左b．两光束对小球的合力的方向指向左上方

【解析】（1）a．x方向：

动量变化为

y方向：动量变化为

方向沿y轴正方向

ｂ．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知小球对木板作用力的方向沿y轴负方向

（2）a．仅考虑光的折射，设时间内没每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p。

这些粒子进入小球前的总动量为

从小球出射时的总动量为

、的方向均沿SO向右

根据动量定理

可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左。

b．建立如图所示的Oxy直角坐标系

x方向：根据（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。

y方向：设时间内，光束①穿过小球的粒子数为，光束②穿过小球的粒子数为，。

这些粒子进入小球前的总动量为

从小球出射时的总动量为

根据动量定理：

可知，小球对这些粒子的作用力的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。