Question

（2009?湛江二模）（1）在使用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，已知实验用的重锤质量m=0.02kg，重锤自由下落，在纸带上打下一系列的点，O点为实验中打下的第一点，如图1所示，相邻计数点的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s²．则打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=

0.97

m/s；从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤的重力势能的减少量△E_P=

0.0095

J，动能的增加量△E_k=

0.0094

J．（答案保留两位有效数字）
（2）某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图2甲所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中．（弹簧始终在弹性限度内）

测量次数	1	2	3	4	5	6
弹簧弹力大小F/N	0	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
弹簧总长 x/cm	6	7.16	8.34	9.48	10.85	11.75

①根据实验数据在图2乙的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧
总长x之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出F-x图线．
②图线跟x坐标轴交点的物理意义是

弹簧原长

．
③该弹簧的劲度系数k=

42N/m

．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）利用在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小，然后根据动能、势能定义进一步求得动能和势能的变化情况．
（2）①根据表中实验数据在坐标系中描出对应的点，然后作出图象．
②图线跟坐标轴交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．
③F-x图象的斜率等于弹簧的劲度系数，由图象可以求出弹簧的劲度系数．

解答：解：（1）做匀变速运动的物体，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，
则B点的速度v_B=

AC

2t

=

OC-OA

2t

=

0.0702-0.0314

2×0.02

=0.97m/s，
从打下计数点O到打下计数点B的过程中，
重锤的重力势能的减少量△E_P=mgh=0.02×9.8×0.0486≈0.0095J，
动能的增加量△E_k=

1

2

mv_B²=

1

2

×0.02×0.97²≈0.0094J；
（2）①根据表中实验数据在坐标系中描出对应的点，然后作出图象，如图所示．
②F-x图象与横坐标轴的交点，表示弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长．
所以图线跟坐标轴交点的物理意义是弹簧的原长．
③由胡克定律f=kx可知，F-x图象的斜率是弹簧的劲度系数，
由图象可知，弹簧劲度系数k=

△F

△x

=

1.47

0.095-0.06

42N/m．
故答案为：（1）0.97；0.0095；0.0094；（2）①图象如图所示；②弹簧原长；③42N/m．

点评：（1）应用匀变速直线运动的推论、动能与重力势能的计算公式即可正确解题．
（2）应用描点法作图时，要将尽可能多的点画在直线上，少数的点尽可能平均的分布于直线两侧．在应用胡克定律时，要首先转化单位，要知道图线与坐标轴的交点的横坐标是弹簧的原长．知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数．