Question

（2013?枣庄一模）设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重 力为G，．已知引力常量为G1根据以上信息可得到（　　）

A．月球的密度

B．月球的半径

C．飞船的质量

D．飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力

GM

R2

=mg和万有引力提供向心力

GM

R2

=mR（

2π

T

）2以及g=

F

m

求出月球的半径和月球的质量．

解答：解：A、设月球的半径为R，月球的质量为M，
g=

F

m

      ①

GM

R2

=mg=mR（

2π

T

）2   ②
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，T=

t

n

③
由①②③两式得，R=

Ft2

4π2n2m

，故B正确
M=

F3t4

16π4Gn4m3

．
根据ρ=

M

V

可以求得密度，故A正确
C、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故C错误
D、根据v=

2πR

T

可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，故D正确
故选ABD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．