Question

（2013?枣庄一模）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R₀在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与 线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一髙度处由 静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图象中内均为已知量．重力加速度为g不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
• B．金属线框的边长为v₁（t₂-t₁）
• C．磁场的磁感应强度为

  1

  v1(t2-t1)

  mgR v1

• D．金属线框在O-t4的时间内所产生的热量为mgv₁（t₂-t₁）+

  1

  2

  m（v

  2 3

  -v

  2 2

  ）

Answer 1

分析：本题应抓住：
（1）根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；
（2）由图知，金属线框进入磁场做匀速直线运动，重力和安培力平衡，可求出B．
（3）由能量守恒定律求出热量．

解答：解：A、金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向．故A错误．
B、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁所以金属框的边长：l=v₁（t₂-t₁）．故B正确．
C、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力：
mg=BIl
I=

Blv1

R

又l=v₁（t₂-t₁）．
联立解得：B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

．故C正确．
D、金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q₁，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁）
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q₂，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
故Q_总=Q₁+Q₂=2mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m(

v

2 3

-

v

2 2

)．故D错误．
故选BC

点评：本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．