Question

【题目】如图甲所示，质量m＝0.5kg、电阻r＝1 Ω的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行，导轨足够长，两导轨间宽度L＝1m，导轨电阻不计，电阻R1＝R2＝2 Ω，装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1T。杆从x轴原点O以水平初速度向右滑行，直到停止。已知杆在整个运动过程中v随位移x变化的关系如图乙所示。求：

（1）杆的整个运动过程中，电阻R1上产生的热量；

（2）当电阻R1产生的热量达到2J时，杆此时的加速度大小；

（3）杆在整个运动过程中，通过电阻R1的电量。

Answer 1

【答案】（1）4J；（2）4m/s2；（3）2C

【解析】（1）设整个电路中产生的热量为Q，则根据功能关系得

设杆中瞬时电流为I，设电阻中产生的热量为， 中产生的热量为，

r中产生的热量为，

∵，

∴

（2）当产生2J的热量时，电路中产生的总热量为

设此时杆的速度为v′，由能量守恒得解得

此时杆产生的感应电动势为，干路中电流为

此时杆受到的安培力为

∴杆的加速度大小为，

（3）根据q1=I1t=[E/2（R外+r）]t=BLvt/2（R外+r）

虽然v是变化的，但整个过程vt的乘积一定等于总位移，

所以