Question

如图5所示，在足够大的粗糙水平面上，有一直角坐标系，在坐标原点处有一物体，质量m＝5 kg，物体和水平面间的动摩擦因数为μ＝0.08，物体受到沿坐标轴的三个恒力F₁、F₂、F₃的作用而静止于水平面．其中F₁＝3 N，方向沿x轴正方向；F₂＝4 N，方向沿y轴负方向；F₃沿x轴负方向，大小未知，从t＝0时刻起，F₁停止作用，到第2秒末，F₁再恢复作用，同时F₂停止作用．物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g＝10 m/s².

图5

(1)判断F₃的大小是否一定等于3 N；(要求有必要的计算推理过程．)

(2)求物体静止时受到的摩擦力的大小和方向；

(3)求第2 s末物体速度的大小；

(4)求第4 s末物体所处的位置坐标．

Answer 1

 (1)物体处于平衡状态时：物体受到的摩擦力为静摩擦，方向未知，大小范围为[0,4 N]；最大静摩擦力为F_fm＝μmg＝4 N．要确定摩擦力的大小方向，先确定F₃的大小；设F₃≠F₁，则F₁、F₂、F₃三个力的合力大于F_fm＝4 N，则物体不可能平衡，故F₁＝F₃是必然的；故F₃＝3 N，方向沿x轴负方向．

(2)物体静止时沿y轴受力平衡，则物体此时所受的静摩擦力的大小必为F_f＝F₂＝4 N；F_f的方向为沿y轴正方向；

(3)撤除F₁后，物体的受力分析如图所示：撤除F₁后，物体受主动力F₂、F₃作用，F₂、F₃的合力F₂₃＝＝5 N>F_fm＝4 N，方向沿OA方向，则物体立即有沿OA运动的趋势，故摩擦力方向立即变为OA的反方向，且摩擦力为滑动摩擦力，大小为4 N.

在0～2 s内，物体所受合外力为F＝1 N，方向与－y轴成37°角，

与－x轴成53°角．

物体的加速度为a₁＝＝0.2 m/s²；

物体的运动性质为：初速度为零的匀加速直线运动；

物体在0～2 s内的位移为：

x₁＝a₁t＝0.4 m；

2 s末的速度为：v＝a₁t₁＝0.4 m/s；方向沿OA方向；

(4)在2 s～4 s内，恢复F₁、撤除F₂，由于沿x轴方向F₁－F₃＝0，则物体所受的合外力就是滑动摩擦力F_f，方向与v方向相反，故物体沿OA方向做匀减速运动；

加速度大小为：a₂＝＝0.8 m/s²，方向与v方向相反；

物体停下所需要的时间为：t₂＝＝0.5 s，即物体在2.5 s末停下．(时间过量问题)

物体在t₂＝0.5 s内的位移：x₂＝vt₂＝0.1 m，方向沿OA方向．

故：物体在4 s内的总位移为：x＝x₁＋x₂＝0.5 m；

所以第4 s末物体所处位置的坐标为：

x＝－0.3 m，y＝－0.4 m.

答案　见解析