Question

2．质量为m的汽车在平直路面上由静止匀加速启动，运动过程的v-t图象如图所示，已知t₁时刻汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，整个过程中汽车受到的阻力恒定，由图可知（　　）

• A． 在0～t₁时间内，汽车的牵引力大小为$\frac{{m}_{1}}{{t}_{1}}$
• B． 在0～t₁时间内，汽车的功率与时间t成正比
• C． 汽车受到的阻力大小为$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{{t}_{1}（{v}_{2}-{v}_{1}）}$
• D． 在t₁～t₂时间内，汽车克服阻力做的功为$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₁²）

Answer 1

分析 在速度-时间图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，而水平的直线表示匀速直线运动，曲线表示变速直线运动；由图象可知物体的运动情况，由P=Fv可知，牵引力的变化；由动能定理可知克服阻力所做的功

解答 解：A、在0～t₁时间内做匀加速运动，加速度为a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，由牛顿第二定律可得F-f=ma₁，在t₁时刻达到额定功率，P=Fv₁，t2时刻达到最大速度此时牵引力等于阻力，故P=fv₂，联立解得$F=\frac{m{v}_{2}{v}_{1}}{（{v}_{2}-{v}_{1}）{t}_{1}}$，f=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{{t}_{1}（{v}_{2}-{v}_{1}）}$，故A错误，C正确；
B、在0～t₁汽车匀加速运动，牵引力恒定，汽车的功率P=Fv=Fat，故功率与时间成正比，故B正确
D、在t₁～t₂时间内，根据动能定理可得Pt-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，故克服阻力做功等于$Pt-\frac{1}{2}$（v₂²-v₁²），故D错误
故选：BC

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉