Question

4．在如图甲所示电路中，D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大），R₁=30Ω，R₂=60Ω，R₃=10Ω，在MN间加上如图乙所示的交变电压，t=0时M的电势比N的高．
（1）在给定的坐标系丙中画出R₃两端电压瞬时值u_ab随时间t变化的图象；（无需计算过程）
（2）计算电压表的读数．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）由题意可知，0-0.01s时间内二极管D处于导通状态，根据欧姆定律求出电压表读数．0.01-0.02s时间内电压反向，D处于截止状态，根据欧姆定律求出电压表读数．再画出图象．
（2）根据交流电的有效值定义求解电压表的读数．

解答 解：（1）在0～0.01 s内，二极管D导通，R₁与R₂并联，R₁与R₂并联阻值为 R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30×60}{30+60}$=20Ω
电压表读数为 U₁=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{12}}$U_m=$\frac{10}{10+20}$×12=4V
在0.01～0.02 s内，二极管D截止，电压表读数 U₂=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{1}}$U_m=$\frac{10}{10+30}$×12V=3 V．
画出R₃两端电压瞬时值u_ab随时间t变化的图象如图．
（2）设电压表的读数为U．
根据交流电有效值的定义得：$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$×$\frac{T}{2}$+$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$×$\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$×T，
解得：U=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$V≈3.5V
答：
（1）如图．
（2）电压表的读数是3.5V．

点评 本题考查交流电的有效值的概念和计算?二极管的特性．及电路结构分析、欧姆定律、串并联电路的特点；认真审题，充分理解题意，知道理想二极管，正向电阻为零，反向电阻为无穷大，分析清楚电路结构是解题的关键．