Question

如图所示，一人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m．求：
（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的最小速度为多大？
（2）若在增加转动的速度使小球运动到最低点时绳子恰好断开，则绳子断时小球运动的线速度多大？
（3）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）设小球通过最高点时的速度为v₁，小球刚好通过最高点时重力提供向心力即：
mg=m

v12

R

，
解得小球过最高点时的最小速度为：v₁=

gR

=

10

m/s．
（2）设小球通过最低点时的速度为v₂，在最低点，小球做圆周运动的向心力是拉力和重力的合力提供，即：
T-mg=m

v22

R

绳子恰好断开，拉力达到最大值46N，
代入数据解得：v₂=6m/s．
（3）因为在最低点的速度使水平的，所以断开以后，小球做平抛运动，抛出点离地面的高度为：
h′=h-R=5m
由平抛运动的规律：h′=

1

2

gt2
解得：t=

2×5 10

=1s
则小球落地点与抛出点间的水平距离为：s=v₂t=6×1=6m
答：（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的最小速度为

10

m/s；
（2）若在增加转动的速度使小球运动到最低点时绳子恰好断开，则绳子断时小球运动的线速度为6m/s；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．