Question

一质量为10kg的木楔ABC静止在粗糙的水平面上，物块与斜面动摩擦因素为0.2，在倾角为θ=37°的木楔斜面上，有一质量为1kg的物块，以初速度为v=7.6m/s开始沿斜面上滑，在这一过程中，木楔始终处于静止状态．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物块在斜面上运动时的加速度a；
（2）物块上升到最高点所需的时间t；
（3）在物块向上运动时地面给木楔的摩擦力f和支持力N各是多少．

Answer 1

解：（1）物块沿斜面向上滑动的过程中，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力．
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma ①
得a=g（sinθ+μcosθ）=10（0.6+0.2×0.8）=7.6m/s²
（2）由v=v₀-at=0得，物块上升到最高点所需的时间 t==1s
（3）对斜面体受力分析（如图所示）并建立坐标系，在X方向上：

f=（μmgcosθ）cosθ+（mgcosθ）sinθ ②
N+（μmgcosθ）sinθ=Mg+mgcosθ?cosθ ③
由①②得f=macosθ=10×7.6×0.8N=6.08N
由①③得N=（M+m）g-masinθ=105.44N
答：
（1）物块在斜面上运动时的加速度a；
（2）物块上升到最高点所需的时间t；
（3）在物块向上运动时地面给木楔的摩擦力f和支持力N各是6.08N和105.44N．
分析：（1）分析物块的受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）物块向上做匀减速运动，由运动学公式求解物块上升到最高点时间t．
（3）先求出物体所受支持力和摩擦力，再对斜面体受力分析．由平衡条件可解得地面给木楔的摩擦力f和支持力N．
点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的应用和受力分析，会灵活选择公式，能正确画受力分析图是求解问题的关键．