Question

如图所示，在矩形abcd区域内存在着匀强磁场，两带电粒子从顶角c处沿cd方向射入磁场，又分别从p、q两处射出．已知cp 连线和cq连线与ac边分别成30°和60°角，粒子重力不计．
（1）若两粒子的比荷相同，求两粒子在磁场中运动的时间之比；
（2）若两粒子都是由静止经同一电场加速后进入磁场的，求两粒子在磁场中的运动速率之比；
（3）若两粒子在磁场中运动的时间相同，求两粒子在磁场中运动的向心加速度之比．

Answer 1

分析：带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而运动的时间与偏转角有关．当入射速度越大时，运动轨道的半径越大，而向心加速度由速度与半径来确定．

解答：解：
（1）从p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的圆心角分别是θ_p=

2π

3

，θ_q=

π

3

带电粒子做圆周运动的周期T=

2πm

qB

由于两粒子的比荷相等，所以T_p=T_q带电粒子在磁场中运动的时间t=

θ

2π

T得两粒子在磁场中运动时间之比

tp

tq

=

θp

θq

=

2

1

（2）由几何关系得，p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的半径分别为R_p=

2

3

ac，R_q=2ac，即

Rp

Rq

=

1

3

由qU=

1

2

mυ2和qvB=m

v2

R

得   υ=

2U

RB

则

υp

υq

=

Rq

Rp

=

3

1

（3）由ω=

θ

t

得

ωp

ωq

=

θP

θq

=

2

1

由a=ω²R
得 

ap

aq

=

4

3

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．