Question

图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟”六号宇宙飞船（周期约90分钟）、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心作匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是（　　）

• A．它们运动的向心加速度大小关系是a_乙＞a_丙＞a_甲
• B．它们运动的线速度大小关系是v_乙＜v_丙＜v_甲
• C．已知甲运动的周期T_甲=24h，可计算出地球的密度ρ=

  3π

  GT甲2

• D．已知乙运动的周期T_乙及轨道半径r_乙，可计算出地球质量M=

  4π2r乙2

  GT乙2

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，得出轨道半径与周期的关系，通过周期的大小比较出轨道半径的大小，从而根据万有引力提供向心力，得出乙和丙的向心加速度和线速度大小关系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根据v=rω，a=rω²，比较出甲和丙的线速度和角速度大小．根据万有引力提供向心力求出地球的质量．

解答：解：AB、根据G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=ma=m

v2

r

，得T=2πr

r GM

，a=

GM

r2

，v=

GM r

．
据题知，同步卫星一丙的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径．
根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知a_乙＞a_丙，v_乙＞v_丙．
又因为甲与丙的角速度相等，根据v=rω知，v_丙＞v_甲，根据a=rω²知，a_丙＞a_甲．所以有：a_乙＞a_丙＞a_甲，v_乙＞v_丙＞v_甲．故A正确，B错误．
C、因为甲不是卫星，它的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度．故C错误．
D、对于乙，根据G

Mm乙

r 2 乙

=m乙

4π2

T 2 乙

r乙，解得地球质量M=

4π r 3 乙

G T 2 乙

．故D错误．
故选：A．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系．以及知道同步卫星的特点．