Question

11．一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，已知摩托车的额定功率为10kW，人和车的总质量为200kg．设行使中受到的阻力为人和车重的0.1倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为64m，求：（g取10m/s²）
（1）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及发动机牵引力的大小；
（2）摩托车能达到的最大速率；
（3）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的0.5倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出摩托车的加速度，结合牛顿第二定律求出发动机牵引力的大小．
（2）当牵引力等于阻力时，摩托车的速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（3）根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出摩托车滑行的距离．

解答 解：（1）设匀加速运动时加速度的大小为a，摩托车发动机牵引力的大小为F，恒定阻力为f，
根据s=$\frac{1}{2}$at²得，a=$\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×64}{64}$m/s²=2m/s²
根据牛顿第二定律得，F-f=ma
F=f+ma=0.1×2000+200×2N=600N
（2）摩托车的额定功率为P，当F=f 时，有最大速度v_m
P=fv_m
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{10000}{0.1×2000}$m/s=50m/s
（3）制动后，摩托车做匀减速运动，滑行距离为s‘，
匀减速直线运动的加速度大小$a′=\frac{f′}{m}=\frac{0.5mg}{m}=0.5g=5m/{s}^{2}$，
根据v_m²=2a‘s‘得，$s′=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}=\frac{2500}{10}$m=250m．
答：（1）摩托车做匀加速运动时加速度的大小为2m/s²，发动机牵引力的大小为600N；
（2）摩托车能达到的最大速率为50m/s；
（3）车滑行的距离为250m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道功率一定时，当牵引力等于阻力，速度最大．